TIC Paula J: octubre 2015

SISTEMA BINARIO

Desde el principio, fue una prioridad del ser humano el encontrar una forma de comunicarse con los que le rodeaban, una muestra más de nuestra capacidad de raciocinio. Y estos esfuerzos no fueron infructuosos; hoy en día existe una gran cantidad de lenguas en el mundo. Sin embargo, al empezar a desarrollar la tecnología hacía falta otro tipo de lenguaje más simple con el que los ordenadores pudieran funcionar. Así surgió el lenguaje binario:

Como el ordenador funciona con electricidad, reconoce dos clases de mensaje: cuando hay corriente eléctrica el mensaje es sí y cuando no hay corriente, el mensaje es no; esto se lleva a cabo mediante pulsos eléctricos. Para transformar esto al lenguaje binario se utilizan solamente dos dígitos: cuando pasa la electricidad, 1; y cuando no, 0.

Cada carácter, ya sea un número o una letra, en el ordenador es una combinación de 8 dígitos binarios (0 y 1) o bits. Esta es una contracción de su nombre en inglés Binary Digit (Dígito Binario), término acuñado por Claude Elwood Shanon en 1948. Cada conjunto de 8 dígitos binarios se denomina byte. El bit es la unidad de medida de información mínima por excelencia en un ordenador. Así pues, basándonos en el sistema binario, deducimos que un bit puede brindar sólo dos clases de información: encendido – apagado, si – no, uno – cero.

Por lo tanto, para que podamos trabajar con un ordenador debemos transformar la información que manejamos a un lenguaje que el ordenador pueda entender, el binario; esto se llama digitalizar. Digitalizar consiste en traducir toda la realidad a unos y ceros. La transición digital consiste en la transformación de los aspectos de la realidad a un conjunto de bits, de manera que puedan ser preservados, manipulados y distribuidos a través de una herramienta común: el ordenador. Una vez convertidos en bits, la información puede ser procesada y manipulada con gran rapidez por los ordenadores, puede reproducirse infinitamente y puede ser transportada y distribuida a gran velocidad.

CONVERSIÓN BINARIA Y DECIMAL

Para numerar, el sistema que usamos normalmente es el decimal, en el que se asignan números enteros del 0 al 9, y cuando llegamos al 10, volvemos utilizar el 1 seguido de un 0. En cambio, en el sistema binario solo hay dos números, el 0 y el 1. Para el dos ya no existe cifra, sino que cogemos un 1 y situamos el 0 detrás (10). Para el tres cambiamos el 0 por un 1 (11). Para el cuatro no hay más combinaciones posibles de dos cifras, así que tendremos que empezar por tres (100), el número más bajo posible resultado de la combinación de ceros y unos, de tres cifras.

DE BINARIO A DECIMAL

-Lo primero que hacemos es asignar a cada cifra del número en binario una potencia de base 2 cuyo exponente dependerá de la posición del número; estos empezarán por 0 en la cifra situada más a la derecha e iremos sumando un número al exponente a medida que vamos hacia la izquierda.
-Después se multiplican las potencias de 2 por su cifra del número binario correspondiente.
-Por último se suman los números obtenidos.
Así, si escogemos el número binario 1010010, mediante el mencionado proceso, obtendremos su equivalente en binario:

Aquí hay otros ejemplos:

*10110= 0 x 1 + 1 x 2 + 1 x 4 + 0 x 8 + 1 x 16 = 22
*110= 0 x 1 + 1 x 2 + 1 x 4 = 6

DE DECIMAL A BINARIO

Para pasar un número decimal al sistema binario, lo que tenemos que hacer es dividir el número decimal entre dos sucesivamente, dependiendo de que el número que obtengamos sea par o impar, los restos de las divisiones serán ceros o unos. El número binario es la lista de restos leída de abajo a arriba.
Pasemos, por ejemplo, el número 28 a sistema binario.

*En Internet se pueden encontrar muchas calculadores en las que podemos practicar la conversión de binario a decimal y viceversa. Un ejemplo de ellas es la calculadora WIRIS a la que se puede acceder mediante la plataforma Averroes si se tiene clave o EducaMadrid:
Aquí hay un par de imágenes de la plataforma WIRIS, en la primera explica cómo pasar un número decimal a binario, poniendo como ejemplo el 240:

En la segunda imagen se puede ver la conversión de un número binario, 1001001, a decimal:

*Aquí dejo una tabla con las equivalencias de decimal y binario más sencillas, que puedes utilizar para practicar ambos métodos.

binario	decimal	binario	decimal	binario	decimal
0	0	101	5	1010	10
1	1	110	6	1011	11
10	2	111	7	1100	12
11	3	1000	8	1101	13
100	4	1001	9	1110	14

OPERACIONES BÁSICAS EN EL SISTEMA BINARIO.

Al utilizar números diferentes en el sistema binario, también hay una forma distinta de operar, que nos permite mantener las equivalencias.

SUMA BINARIA

Es semejante a la suma en el sistema decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos
(0 y 1), y que cuando el resultado supera estos dos números se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda.
Aquí están las sumas posibles:

Tabla del 0 Tabla del 1

0+0=0 1+0=0

0+1=0 1+1=10> con acarreo 1

Veamos algunos ejemplos:

RESTA BINARIA

Al realizar las restas parciales entre un dígito del minuendo y uno del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustrae una unidad del dígito a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0, convirtiendo de este modo el número inicial en 2. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos teniendo en cuenta que su valor se multiplica por 2 cada desplazamiento a la derecha.

Estas son las posibles restas que puede haber en binario:

Tabla del 0 Tabla del 1

0 – 0 = 0 1 – 0= 1

0 – 1 = No cabe >1 con acarreo 1 –1= 0

Aquí se puede observar como se restan dos números binarios, el 11101 (29) y el 00111 (7)

MULTIPLICACIÓN BINARIA

Se realiza de forma similar a la multiplicación decimal, salvo que la suma final de los productos parciales se hacen en binario.

Aquí están las tablas de multiplicar:

Tabla del 0 Tabla del 1

0 x 0 = 0 1 x 0 = 0

0 x 1 = 0 1 x 1 = 1

Multipliquemos, por ejemplo, el número 110101 (53) y el 1101 (13):

DIVISIÓN BINARIA

Se realiza de forma idéntica a la división decimal, salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.

Veamos cómo se divide en binario 100010 (34) entre 110 (6), como ejemplo: